Álgebra lineal Ejemplos

$[\begin{array}{c} 3 & 0 & 0 \\ - 3 & 9 & 18 \\ 2 & - 3 & - 6 \end{array}]$

Paso 1

Establece la fórmula para obtener la ecuación característica $p (λ)$ .

$p (λ) = determinante (A - λ I_{3})$

Paso 2

La matriz de identidades o matriz unidad de tamaño $3$ es la matriz cuadrada $3 \times 3$ con unos en la diagonal principal y ceros en los otros lugares.

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{array}]$

Paso 3

Sustituye los valores conocidos en $p (λ) = determinante (A - λ I_{3})$ .

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Paso 3.1

Sustituye $[\begin{array}{c} 3 & 0 & 0 \\ - 3 & 9 & 18 \\ 2 & - 3 & - 6 \end{array}]$ por $A$ .

$p (λ) = determinante ([\begin{array}{c} 3 & 0 & 0 \\ - 3 & 9 & 18 \\ 2 & - 3 & - 6 \end{array}] - λ I_{3})$

Paso 3.2

Sustituye $[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{array}]$ por $I_{3}$ .

$p (λ) = determinante ([\begin{array}{c} 3 & 0 & 0 \\ - 3 & 9 & 18 \\ 2 & - 3 & - 6 \end{array}] - λ [\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{array}])$

Paso 4

Simplifica.

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Paso 4.1

Simplifica cada término.

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Paso 4.1.1

Multiplica $- λ$ por cada elemento de la matriz.

$p (λ) = determinante ([\begin{array}{c} 3 & 0 & 0 \\ - 3 & 9 & 18 \\ 2 & - 3 & - 6 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Paso 4.1.2

Simplifica cada elemento de la matriz.

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Paso 4.1.2.1

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$p (λ) = determinante ([\begin{array}{c} 3 & 0 & 0 \\ - 3 & 9 & 18 \\ 2 & - 3 & - 6 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Paso 4.1.2.2

Multiplica $- λ \cdot 0$ .

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Paso 4.1.2.2.1

Multiplica $0$ por $- 1$ .

$p (λ) = determinante ([\begin{array}{c} 3 & 0 & 0 \\ - 3 & 9 & 18 \\ 2 & - 3 & - 6 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 λ & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Paso 4.1.2.2.2

Multiplica $0$ por $λ$ .

$p (λ) = determinante ([\begin{array}{c} 3 & 0 & 0 \\ - 3 & 9 & 18 \\ 2 & - 3 & - 6 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Paso 4.1.2.3

Multiplica $- λ \cdot 0$ .

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Paso 4.1.2.3.1

Multiplica $0$ por $- 1$ .

$p (λ) = determinante ([\begin{array}{c} 3 & 0 & 0 \\ - 3 & 9 & 18 \\ 2 & - 3 & - 6 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 λ \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Paso 4.1.2.3.2

Multiplica $0$ por $λ$ .

$p (λ) = determinante ([\begin{array}{c} 3 & 0 & 0 \\ - 3 & 9 & 18 \\ 2 & - 3 & - 6 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Paso 4.1.2.4

Multiplica $- λ \cdot 0$ .

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Paso 4.1.2.4.1

Multiplica $0$ por $- 1$ .

$p (λ) = determinante ([\begin{array}{c} 3 & 0 & 0 \\ - 3 & 9 & 18 \\ 2 & - 3 & - 6 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 \\ 0 λ & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Paso 4.1.2.4.2

Multiplica $0$ por $λ$ .

$p (λ) = determinante ([\begin{array}{c} 3 & 0 & 0 \\ - 3 & 9 & 18 \\ 2 & - 3 & - 6 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 \\ 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Paso 4.1.2.5

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$p (λ) = determinante ([\begin{array}{c} 3 & 0 & 0 \\ - 3 & 9 & 18 \\ 2 & - 3 & - 6 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 \\ 0 & - λ & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Paso 4.1.2.6

Multiplica $- λ \cdot 0$ .

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Paso 4.1.2.6.1

Multiplica $0$ por $- 1$ .

$p (λ) = determinante ([\begin{array}{c} 3 & 0 & 0 \\ - 3 & 9 & 18 \\ 2 & - 3 & - 6 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 λ \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Paso 4.1.2.6.2

Multiplica $0$ por $λ$ .

$p (λ) = determinante ([\begin{array}{c} 3 & 0 & 0 \\ - 3 & 9 & 18 \\ 2 & - 3 & - 6 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Paso 4.1.2.7

Multiplica $- λ \cdot 0$ .

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Paso 4.1.2.7.1

Multiplica $0$ por $- 1$ .

$p (λ) = determinante ([\begin{array}{c} 3 & 0 & 0 \\ - 3 & 9 & 18 \\ 2 & - 3 & - 6 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 \\ 0 λ & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Paso 4.1.2.7.2

Multiplica $0$ por $λ$ .

$p (λ) = determinante ([\begin{array}{c} 3 & 0 & 0 \\ - 3 & 9 & 18 \\ 2 & - 3 & - 6 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 \\ 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Paso 4.1.2.8

Multiplica $- λ \cdot 0$ .

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Paso 4.1.2.8.1

Multiplica $0$ por $- 1$ .

$p (λ) = determinante ([\begin{array}{c} 3 & 0 & 0 \\ - 3 & 9 & 18 \\ 2 & - 3 & - 6 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 \\ 0 & 0 λ & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Paso 4.1.2.8.2

Multiplica $0$ por $λ$ .

$p (λ) = determinante ([\begin{array}{c} 3 & 0 & 0 \\ - 3 & 9 & 18 \\ 2 & - 3 & - 6 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 \\ 0 & 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Paso 4.1.2.9

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$p (λ) = determinante ([\begin{array}{c} 3 & 0 & 0 \\ - 3 & 9 & 18 \\ 2 & - 3 & - 6 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 \\ 0 & 0 & - λ \end{array}])$

Paso 4.2

Suma los elementos correspondientes.

$p (λ) = determinante [\begin{array}{c} 3 - λ & 0 + 0 & 0 + 0 \\ - 3 + 0 & 9 - λ & 18 + 0 \\ 2 + 0 & - 3 + 0 & - 6 - λ \end{array}]$

Paso 4.3

Simplify each element.

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Paso 4.3.1

Suma $0$ y $0$ .

$p (λ) = determinante [\begin{array}{c} 3 - λ & 0 & 0 + 0 \\ - 3 + 0 & 9 - λ & 18 + 0 \\ 2 + 0 & - 3 + 0 & - 6 - λ \end{array}]$

Paso 4.3.2

Suma $0$ y $0$ .

$p (λ) = determinante [\begin{array}{c} 3 - λ & 0 & 0 \\ - 3 + 0 & 9 - λ & 18 + 0 \\ 2 + 0 & - 3 + 0 & - 6 - λ \end{array}]$

Paso 4.3.3

Suma $- 3$ y $0$ .

$p (λ) = determinante [\begin{array}{c} 3 - λ & 0 & 0 \\ - 3 & 9 - λ & 18 + 0 \\ 2 + 0 & - 3 + 0 & - 6 - λ \end{array}]$

Paso 4.3.4

Suma $18$ y $0$ .

$p (λ) = determinante [\begin{array}{c} 3 - λ & 0 & 0 \\ - 3 & 9 - λ & 18 \\ 2 + 0 & - 3 + 0 & - 6 - λ \end{array}]$

Paso 4.3.5

Suma $2$ y $0$ .

$p (λ) = determinante [\begin{array}{c} 3 - λ & 0 & 0 \\ - 3 & 9 - λ & 18 \\ 2 & - 3 + 0 & - 6 - λ \end{array}]$

Paso 4.3.6

Suma $- 3$ y $0$ .

$p (λ) = determinante [\begin{array}{c} 3 - λ & 0 & 0 \\ - 3 & 9 - λ & 18 \\ 2 & - 3 & - 6 - λ \end{array}]$

Paso 5

Find the determinant.

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Paso 5.1

Choose the row or column with the most $0$ elements. If there are no $0$ elements choose any row or column. Multiply every element in row $1$ by its cofactor and add.

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Paso 5.1.1

Consider the corresponding sign chart.

$| \begin{array}{c} + & - & + \\ - & + & - \\ + & - & + \end{array} |$

Paso 5.1.2

The cofactor is the minor with the sign changed if the indices match a $-$ position on the sign chart.

Paso 5.1.3

The minor for $a_{11}$ is the determinant with row $1$ and column $1$ deleted.

$| \begin{array}{c} 9 - λ & 18 \\ - 3 & - 6 - λ \end{array} |$

Paso 5.1.4

Multiply element $a_{11}$ by its cofactor.

$(3 - λ) | \begin{array}{c} 9 - λ & 18 \\ - 3 & - 6 - λ \end{array} |$

Paso 5.1.5

The minor for $a_{12}$ is the determinant with row $1$ and column $2$ deleted.

$| \begin{array}{c} - 3 & 18 \\ 2 & - 6 - λ \end{array} |$

Paso 5.1.6

Multiply element $a_{12}$ by its cofactor.

$0 | \begin{array}{c} - 3 & 18 \\ 2 & - 6 - λ \end{array} |$

Paso 5.1.7

The minor for $a_{13}$ is the determinant with row $1$ and column $3$ deleted.

$| \begin{array}{c} - 3 & 9 - λ \\ 2 & - 3 \end{array} |$

Paso 5.1.8

Multiply element $a_{13}$ by its cofactor.

$0 | \begin{array}{c} - 3 & 9 - λ \\ 2 & - 3 \end{array} |$

Paso 5.1.9

Add the terms together.

$p (λ) = (3 - λ) | \begin{array}{c} 9 - λ & 18 \\ - 3 & - 6 - λ \end{array} | + 0 | \begin{array}{c} - 3 & 18 \\ 2 & - 6 - λ \end{array} | + 0 | \begin{array}{c} - 3 & 9 - λ \\ 2 & - 3 \end{array} |$

Paso 5.2

Multiplica $0$ por $| \begin{array}{c} - 3 & 18 \\ 2 & - 6 - λ \end{array} |$ .

$p (λ) = (3 - λ) | \begin{array}{c} 9 - λ & 18 \\ - 3 & - 6 - λ \end{array} | + 0 + 0 | \begin{array}{c} - 3 & 9 - λ \\ 2 & - 3 \end{array} |$

Paso 5.3

Multiplica $0$ por $| \begin{array}{c} - 3 & 9 - λ \\ 2 & - 3 \end{array} |$ .

$p (λ) = (3 - λ) | \begin{array}{c} 9 - λ & 18 \\ - 3 & - 6 - λ \end{array} | + 0 + 0$

Paso 5.4

Evalúa $| \begin{array}{c} 9 - λ & 18 \\ - 3 & - 6 - λ \end{array} |$ .

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Paso 5.4.1

El determinante de una matriz $2 \times 2$ puede obtenerse usando la fórmula $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$p (λ) = (3 - λ) ((9 - λ) (- 6 - λ) - (- 3 \cdot 18)) + 0 + 0$

Paso 5.4.2

Simplifica el determinante.

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Paso 5.4.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 5.4.2.1.1

Expande $(9 - λ) (- 6 - λ)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 5.4.2.1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$p (λ) = (3 - λ) (9 (- 6 - λ) - λ (- 6 - λ) - (- 3 \cdot 18)) + 0 + 0$

Paso 5.4.2.1.1.2

Aplica la propiedad distributiva.

$p (λ) = (3 - λ) (9 \cdot - 6 + 9 (- λ) - λ (- 6 - λ) - (- 3 \cdot 18)) + 0 + 0$

Paso 5.4.2.1.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$p (λ) = (3 - λ) (9 \cdot - 6 + 9 (- λ) - λ \cdot - 6 - λ (- λ) - (- 3 \cdot 18)) + 0 + 0$

Paso 5.4.2.1.2

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 5.4.2.1.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 5.4.2.1.2.1.1

Multiplica $9$ por $- 6$ .

$p (λ) = (3 - λ) (- 54 + 9 (- λ) - λ \cdot - 6 - λ (- λ) - (- 3 \cdot 18)) + 0 + 0$

Paso 5.4.2.1.2.1.2

Multiplica $- 1$ por $9$ .

$p (λ) = (3 - λ) (- 54 - 9 λ - λ \cdot - 6 - λ (- λ) - (- 3 \cdot 18)) + 0 + 0$

Paso 5.4.2.1.2.1.3

Multiplica $- 6$ por $- 1$ .

$p (λ) = (3 - λ) (- 54 - 9 λ + 6 λ - λ (- λ) - (- 3 \cdot 18)) + 0 + 0$

Paso 5.4.2.1.2.1.4

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$p (λ) = (3 - λ) (- 54 - 9 λ + 6 λ - 1 \cdot - 1 λ \cdot λ - (- 3 \cdot 18)) + 0 + 0$

Paso 5.4.2.1.2.1.5

Multiplica $λ$ por $λ$ sumando los exponentes.

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Paso 5.4.2.1.2.1.5.1

Mueve $λ$ .

$p (λ) = (3 - λ) (- 54 - 9 λ + 6 λ - 1 \cdot - 1 (λ \cdot λ) - (- 3 \cdot 18)) + 0 + 0$

Paso 5.4.2.1.2.1.5.2

Multiplica $λ$ por $λ$ .

$p (λ) = (3 - λ) (- 54 - 9 λ + 6 λ - 1 \cdot - 1 λ^{2} - (- 3 \cdot 18)) + 0 + 0$

Paso 5.4.2.1.2.1.6

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$p (λ) = (3 - λ) (- 54 - 9 λ + 6 λ + 1 λ^{2} - (- 3 \cdot 18)) + 0 + 0$

Paso 5.4.2.1.2.1.7

Multiplica $λ^{2}$ por $1$ .

$p (λ) = (3 - λ) (- 54 - 9 λ + 6 λ + λ^{2} - (- 3 \cdot 18)) + 0 + 0$

Paso 5.4.2.1.2.2

Suma $- 9 λ$ y $6 λ$ .

$p (λ) = (3 - λ) (- 54 - 3 λ + λ^{2} - (- 3 \cdot 18)) + 0 + 0$

Paso 5.4.2.1.3

Multiplica $- (- 3 \cdot 18)$ .

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Paso 5.4.2.1.3.1

Multiplica $- 3$ por $18$ .

$p (λ) = (3 - λ) (- 54 - 3 λ + λ^{2} - - 54) + 0 + 0$

Paso 5.4.2.1.3.2

Multiplica $- 1$ por $- 54$ .

$p (λ) = (3 - λ) (- 54 - 3 λ + λ^{2} + 54) + 0 + 0$

Paso 5.4.2.2

Combina los términos opuestos en $- 54 - 3 λ + λ^{2} + 54$ .

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Paso 5.4.2.2.1

Suma $- 54$ y $54$ .

$p (λ) = (3 - λ) (- 3 λ + λ^{2} + 0) + 0 + 0$

Paso 5.4.2.2.2

Suma $- 3 λ + λ^{2}$ y $0$ .

$p (λ) = (3 - λ) (- 3 λ + λ^{2}) + 0 + 0$

Paso 5.4.2.3

Reordena $- 3 λ$ y $λ^{2}$ .

$p (λ) = (3 - λ) (λ^{2} - 3 λ) + 0 + 0$

Paso 5.5

Simplifica el determinante.

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Paso 5.5.1

Combina los términos opuestos en $(3 - λ) (λ^{2} - 3 λ) + 0 + 0$ .

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Paso 5.5.1.1

Suma $(3 - λ) (λ^{2} - 3 λ)$ y $0$ .

$p (λ) = (3 - λ) (λ^{2} - 3 λ) + 0$

Paso 5.5.1.2

Suma $(3 - λ) (λ^{2} - 3 λ)$ y $0$ .

$p (λ) = (3 - λ) (λ^{2} - 3 λ)$

Paso 5.5.2

Expande $(3 - λ) (λ^{2} - 3 λ)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 5.5.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$p (λ) = 3 (λ^{2} - 3 λ) - λ (λ^{2} - 3 λ)$

Paso 5.5.2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$p (λ) = 3 λ^{2} + 3 (- 3 λ) - λ (λ^{2} - 3 λ)$

Paso 5.5.2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$p (λ) = 3 λ^{2} + 3 (- 3 λ) - λ \cdot λ^{2} - λ (- 3 λ)$

Paso 5.5.3

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 5.5.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 5.5.3.1.1

Multiplica $- 3$ por $3$ .

$p (λ) = 3 λ^{2} - 9 λ - λ \cdot λ^{2} - λ (- 3 λ)$

Paso 5.5.3.1.2

Multiplica $λ$ por $λ^{2}$ sumando los exponentes.

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Paso 5.5.3.1.2.1

Mueve $λ^{2}$ .

$p (λ) = 3 λ^{2} - 9 λ - (λ^{2} λ) - λ (- 3 λ)$

Paso 5.5.3.1.2.2

Multiplica $λ^{2}$ por $λ$ .

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Paso 5.5.3.1.2.2.1

Eleva $λ$ a la potencia de $1$ .

$p (λ) = 3 λ^{2} - 9 λ - (λ^{2} λ^{1}) - λ (- 3 λ)$

Paso 5.5.3.1.2.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$p (λ) = 3 λ^{2} - 9 λ - λ^{2 + 1} - λ (- 3 λ)$

Paso 5.5.3.1.2.3

Suma $2$ y $1$ .

$p (λ) = 3 λ^{2} - 9 λ - λ^{3} - λ (- 3 λ)$

Paso 5.5.3.1.3

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$p (λ) = 3 λ^{2} - 9 λ - λ^{3} - 1 \cdot - 3 λ \cdot λ$

Paso 5.5.3.1.4

Multiplica $λ$ por $λ$ sumando los exponentes.

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Paso 5.5.3.1.4.1

Mueve $λ$ .

$p (λ) = 3 λ^{2} - 9 λ - λ^{3} - 1 \cdot - 3 (λ \cdot λ)$

Paso 5.5.3.1.4.2

Multiplica $λ$ por $λ$ .

$p (λ) = 3 λ^{2} - 9 λ - λ^{3} - 1 \cdot - 3 λ^{2}$

Paso 5.5.3.1.5

Multiplica $- 1$ por $- 3$ .

$p (λ) = 3 λ^{2} - 9 λ - λ^{3} + 3 λ^{2}$

Paso 5.5.3.2

Suma $3 λ^{2}$ y $3 λ^{2}$ .

$p (λ) = 6 λ^{2} - 9 λ - λ^{3}$

Paso 5.5.4

Mueve $- 9 λ$ .

$p (λ) = 6 λ^{2} - λ^{3} - 9 λ$

Paso 5.5.5

Reordena $6 λ^{2}$ y $- λ^{3}$ .

$p (λ) = - λ^{3} + 6 λ^{2} - 9 λ$

Paso 6

Establece el polinomio característico igual a $0$ para obtener los valores propios $λ$ .

$- λ^{3} + 6 λ^{2} - 9 λ = 0$

Paso 7

Resuelve $λ$

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Paso 7.1

Factoriza el lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 7.1.1

Factoriza $- λ$ de $- λ^{3} + 6 λ^{2} - 9 λ$ .

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Paso 7.1.1.1

Factoriza $- λ$ de $- λ^{3}$ .

$- λ \cdot λ^{2} + 6 λ^{2} - 9 λ = 0$

Paso 7.1.1.2

Factoriza $- λ$ de $6 λ^{2}$ .

$- λ \cdot λ^{2} - λ (- 6 λ) - 9 λ = 0$

Paso 7.1.1.3

Factoriza $- λ$ de $- 9 λ$ .

$- λ \cdot λ^{2} - λ (- 6 λ) - λ \cdot 9 = 0$

Paso 7.1.1.4

Factoriza $- λ$ de $- λ (λ^{2}) - λ (- 6 λ)$ .

$- λ (λ^{2} - 6 λ) - λ \cdot 9 = 0$

Paso 7.1.1.5

Factoriza $- λ$ de $- λ (λ^{2} - 6 λ) - λ (9)$ .

$- λ (λ^{2} - 6 λ + 9) = 0$

Paso 7.1.2

Factoriza con la regla del cuadrado perfecto.

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Paso 7.1.2.1

Reescribe $9$ como $3^{2}$ .

$- λ (λ^{2} - 6 λ + 3^{2}) = 0$

Paso 7.1.2.2

Comprueba que el término medio sea dos veces el producto de los números que se elevan al cuadrado en el primer término y el tercer término.

$6 λ = 2 \cdot λ \cdot 3$

Paso 7.1.2.3

Reescribe el polinomio.

$- λ (λ^{2} - 2 \cdot λ \cdot 3 + 3^{2}) = 0$

Paso 7.1.2.4

Factoriza con la regla del trinomio cuadrado perfecto $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , donde $a = λ$ y $b = 3$ .

$- λ {(λ - 3)}^{2} = 0$

Paso 7.2

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$λ = 0$

${(λ - 3)}^{2} = 0$

Paso 7.3

Establece $λ$ igual a $0$ .

$λ = 0$

Paso 7.4

Establece ${(λ - 3)}^{2}$ igual a $0$ y resuelve $λ$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 7.4.1

Establece ${(λ - 3)}^{2}$ igual a $0$ .

${(λ - 3)}^{2} = 0$

Paso 7.4.2

Resuelve ${(λ - 3)}^{2} = 0$ en $λ$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 7.4.2.1

Establece $λ - 3$ igual a $0$ .

$λ - 3 = 0$

Paso 7.4.2.2

Suma $3$ a ambos lados de la ecuación.

$λ = 3$

Paso 7.5

La solución final comprende todos los valores que hacen $- λ {(λ - 3)}^{2} = 0$ verdadera.

$λ = 0, 3$